Soovitatav, 2022

Toimetaja Valik

Permutatsiooni ja kombinatsiooni erinevus

Matemaatikas oleksite kuulnud permutatsiooni ja kombinatsiooni lõpuaegade mõisteid, kuid kas te olete kunagi ette kujutanud, et need kaks on erinevad mõisted? Põhiline erinevus permutatsiooni ja kombinatsiooni vahel on objektide järjekord, permutatsioonis on objektide järjekord väga oluline, st kokkulepe peab olema määratud objektide arvu järjekorras, mis on võetud vaid mõned või kõik korraga.

Sellega seoses ei ole kombinatsiooni korral tellimus üldse oluline. Mitte ainult matemaatikas, vaid ka praktilises elus, käime nende kahe mõistega regulaarselt läbi. Kuigi me seda kunagi ei märka. Niisiis, lugege artiklit hoolikalt läbi, et teada saada, kuidas need kaks mõistet on erinevad.

Võrdluskaart

Võrdluse alusPermutatsioonKombinatsioon
TähendusPermutatsioon viitab erinevatele viisidele, kuidas objektide kogumit järjestada.Kombinatsioon viitab mitmetele viisidele, kuidas valida objekte suurest objektide hulgast, nii et nende järjekord ei ole oluline.
TellimusAsjakohaneEbaoluline
TähistabKokkulepeValik
Mis see on?Tellitud elemendidJärjestamata komplektid
VastusedKui palju erinevaid paigutusi saab luua teatud objektide hulgast?Kui palju erinevaid rühmi saab valida suuremast objektide rühmast?
TuletamineMitu permutatsiooni ühest kombinatsioonist.Ühekordne kombinatsioon ühest permutatsioonist.

Permutatsiooni määratlus

Me määratleme permutatsiooni kui erinevaid või kõiki komplekti liikmeid konkreetses järjekorras. See tähendab antud komplekti kõiki võimalikke paigutusi või ümberkorraldusi eristatavas järjekorras.

Näiteks kõik võimalikud permutatsioonid, mis on loodud tähtedega x, y, z -

  • Võttes kõik kolm korraga on xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Võttes kaks korraga on xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Võimalike n asjade võimalike permutatsioonide arvu, mis on tehtud r korraga, saab arvutada järgmiselt:

Kombinatsiooni määratlus

Kombinatsioon on defineeritud kui erinevad viisid, grupi valimine, võtes mõned või kõik komplekti liikmed ilma järgmise järjekorras.

Näiteks kõik võimalikud kombinatsioonid, mis on valitud tähega m, n, o -

  • Kui valida kolm kolm tähte, on ainus kombinatsioon mno
  • Kui valitakse kaks kolmest tähest, siis võimalikud kombinatsioonid on mn, no, om.

Võimalike kombinatsioonide arv n asjades, mis on tehtud r korraga, võib olla arvutatud järgmiselt:

Permutatsiooni ja kombinatsiooni peamised erinevused

Permutatsiooni ja kombinatsiooni erinevused on selgelt välja toodud järgmistel põhjustel:

  1. Termin permutatsioon viitab mitmele võimalusele objektide komplekti järjestamiseks järjestikuses järjekorras. Kombineerimine tähendab mitmeid viise objektide valimiseks suurest objektide kogumist, nii et nende järjekord ei ole asjakohane.
  2. Nende kahe matemaatilise kontseptsiooni esmane eristav punkt on järjekord, paigutus ja positsioon, st ülalmainitud permutatsiooninäitajad on olulised, mis ei ole kombinatsiooni puhul oluline.
  3. Permutatsioon tähistab mitmesuguseid asju, inimesi, numbreid, tähestikke, värve jne. Teisest küljest näitab kombinatsioon menüüelementide, toidu, riiete, teemade jne valimise erinevaid viise.
  4. Permutatsioon on midagi muud kui tellitud kombinatsioon, samas kui kombinatsioon eeldab järjestamata komplekti või väärtuste sidumist konkreetsete kriteeriumide piires.
  5. Paljud permutatsioonid võivad olla tuletatud ühest kombinatsioonist. Vastupidi, ühest permutatsioonist saab ainult ühe kombinatsiooni.
  6. Permutatsiooni vastused Kui palju erinevaid korraldusi saab luua teatud objektide hulgast? Erinevalt kombinatsioonist, mis selgitab, kui palju erinevaid rühmi saab valida suuremast objektide rühmast?

Näide

Oletame, et on olemas olukord, kus peate leidma kahe objekti kolme, A, B, C võimalike proovide koguarvu. Selles küsimuses tuleb kõigepealt mõista, kas küsimus on seotud permutatsiooniga või ainus viis selle leidmiseks on kontrollida, kas tellimus on oluline või mitte.

Kui tellimus on oluline, on küsimus seotud permutatsiooniga ja võimalikud proovid on AB, BA, BC, CB, AC, CA. Kus AB erineb BA-st, BC erineb CB-st ja AC on erinev CA.

Kui tellimus ei ole asjakohane, on küsimus seotud kombinatsiooniga ja võimalikud proovid on AB, BC ja CA.

Järeldus

Ülaltoodud aruteluga on selge, et permutatsioon ja kombinatsioon on erinevad mõisted, mida kasutatakse matemaatikas, statistikas, uurimistöös ja meie igapäevaelus. Tuleb meeles pidada, et nende kahe kontseptsiooni puhul on antud objektide kogumi puhul permutatsioon alati suurem kui selle kombinatsioon.

Top