Teisest küljest on Irratsioonilised numbrid need numbrid, mille väljendus fraktsioonina ei ole võimalik. Käesolevas artiklis arutame erinevusi ratsionaalsete ja irratsionaalsete numbrite vahel. Vaata.
Võrdluskaart
| Võrdluse alus | Ratsionaalsed numbrid | Irratsioonilised numbrid |
|---|---|---|
| Tähendus | Ratsionaalarvud viitavad arvule, mida saab väljendada kahe täisarvu suhtena. | Irratsionaalne number on selline, mida ei saa kirjutada kahe täisarvu suhtena. |
| Fraktsioon | Väljendatakse fraktsioonina, kus nimetaja ≠ 0. | Ei saa väljendada fraktsioonina. |
| Sisaldab | Täiuslikud ruudud | Surdid |
| Kümnendik laienemine | Lõplikud või korduvad kümnendkohad | Piiratud või ühekordsed kümnendkohad. |
Ratsionaalsete numbrite määratlus
Mõiste suhe on tuletatud sõnalisest suhtest, mis tähendab kahe koguse võrdlemist ja väljendatuna lihtsas fraktsioonis. Arvu loetakse ratsionaalseks, kui seda saab kirjutada sellisena, nagu p / q, kus nii p (lugeja) kui ka q (nimetaja) on täisarvud ja nimetaja on loomulik number (mitte-null). Kogukonnad, fraktsioonid, sealhulgas segatud fraktsioon, korduvad kümnendkohad, piiratud kümnendkohad jne, on kõik ratsionaalsed numbrid.
Ratsionaalse numbri näited
- 1/9 - Nii lugeja kui ka nimetaja on täisarv.
- 7 - Võib avaldada kui 7/1, kusjuures 7 on täisarvude 7 ja 1 jagatis.
- √16 - Kuna ruutjuuri saab lihtsustada 4-ni, mis on murdosa 4/1
- 0, 5 - Võib kirjutada kui 5/10 või 1/2 ja kõik lõpetavad kümnendkohad on ratsionaalsed.
- 0.3333333333 - kõik korduvad kümnendkohad on ratsionaalsed.
Määratlevate numbrite määratlus
Arvu loetakse irratsionaalseks, kui seda ei saa lihtsustada ühegi täisarvu (x) ja loomuliku arvu (y) murdega. Seda võib mõista ka kui irratsionaalset numbrit. Irratsionaalse numbri kümnendarvu laiendamine ei ole lõplik ega korduv. See sisaldab surdsid ja spetsiaalseid numbreid, nagu π ('pi' on kõige levinum irratsionaalne number) ja e. Surd on mitte-täiuslik ruut või kuubik, mida ei saa veelgi vähendada, et eemaldada ruutjuur või kuubikujuur.
Näited ebakindlatest numbritest
- √2 - √2 ei saa lihtsustada ja nii on see irratsionaalne.
- √7 / 5 - antud arv on murdosa, kuid see ei ole ainus kriteerium, mida nimetatakse ratsionaalseks numbriks. Nii lugeja kui ka nimetaja vajavad täisarvu ja √7 ei ole täisarv. Seega on antud arv irratsionaalne.
- 3/0 - nimetaja nulliga fraktsioon on irratsionaalne.
- π - Kuna π kümnendväärtus on lõputu, mitte korduv ja ei näita kunagi mustrit. Seetõttu ei ole pi väärtus täpselt võrdne mingi fraktsiooniga. Number 22/7 on õiglane ja ligikaudne.
- 0.3131131113 - kümnendkohad ei lõpe ega kordu. Seega ei saa seda väljendada murdosa jaguna.
Peamised erinevused ratsionaalsete ja ebakindlate numbrite vahel
Ratsionaalse ja irratsionaalse numbri vahe võib selgelt välja tuua järgmistel põhjustel
- Rational Number on defineeritud kui number, mida saab kirjutada kahe täisarvu suhtena. Irratsionaalne arv on number, mida ei saa väljendada kahe täisarvu suhtena.
- Mõistlikult on nii lugeja kui ka nimetaja terved numbrid, kus nimetaja ei ole võrdne nulliga. Kuigi irratsionaalset numbrit ei saa murda kirjutada.
- Ratsionaalne arv sisaldab numbreid, mis on täiuslikud ruudud nagu 9, 16, 25 jne. Teisest küljest sisaldab irratsionaalne arv survesid nagu 2, 3, 5 jne.
- Mõistlik arv sisaldab ainult neid kümnendkohti, mis on piiratud ja korduvad. Vastupidi, irratsionaalsed numbrid hõlmavad neid numbreid, mille kümnendarvu laiendamine on lõpmatu, kordumatu ja ei näita mustrit.
Järeldus
Pärast ülaltoodud punktide ülevaatamist on täiesti selge, et ratsionaalsete numbrite väljendamine võib olla võimalik nii fraktsioonide kui ka kümnendvormide kujul. Vastupidi, irratsionaalne arv võib esitada ainult kümnendvormis, kuid mitte murdosa. Kõik täisarvud on ratsionaalsed numbrid, kuid kõik mitte-täisarvud ei ole irratsionaalsed numbrid.
