Teoreetiline tõenäosusjaotus on defineeritud kui funktsioon, mis annab tõenäosuse statistilise eksperimendi iga võimaliku tulemuse kohta. Tõenäosuse jaotus võib olla diskreetne või pidev, kus diskreetse juhusliku muutuja puhul jaotatakse tõenäosus erinevatele masspunktidele, samas kui pidevas juhuslikus muutujas on tõenäosus jaotatud erinevate klassi intervallidega.
Binomiaalne jaotus ja Poissoni jaotus on kaks diskreetset tõenäosusjaotust. Normaalne jaotus, õpilaste jaotus, chi-ruutjaotus ja F-jaotus on pideva juhusliku muutuja tüübid. Niisiis, siin me arutame erinevust Binomiumi ja Poissoni jaotuse vahel. Vaata.
Võrdluskaart
| Võrdluse alus | Binomiaalne jaotus | Poissoni levitamine |
|---|---|---|
| Tähendus | Binomiaalne jaotus on selline, kus uuritakse korduvate katsete arvu tõenäosust. | Poisson Distribution annab sõltumatute sündmuste arvu, mis esinevad juhuslikult teatud ajavahemiku jooksul. |
| Loodus | Biparametriline | Unaparametric |
| Katsete arv | Fikseeritud | Lõpmatu |
| Edu | Pidev tõenäosus | Lõpmatu võimalus eduks |
| Tulemused | Ainult kaks võimalikku tulemust, st edu või ebaõnnestumine. | Piiramatu arv võimalikke tulemusi. |
| Keskmine ja variatsioon | Keskmine> Variatsioon | Keskmine = variatsioon |
| Näide | Müntide viskamise katse. | Trükivead / suure raamatu lehekülg. |
Binomiaalse jaotuse mõiste
Binomiaalne jaotus on laialt levinud tõenäosusjaotus, mis on saadud Bernoulli protsessist (juhuslik eksperiment, mis on tuntud tuntud matemaatiku Bernoulli järgi). Seda tuntakse ka kui biparametrilist jaotust, kuna seda iseloomustavad kaks parameetrit n ja p. Siin on n korduvad katsed ja p on edu tõenäosus. Kui nende kahe parameetri väärtus on teada, tähendab see, et jaotus on täielikult teada. Binomiaalse jaotuse keskmist ja variatsiooni tähistatakse µ = np ja σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, vastasel korral
Katse toota teatud tulemust, mis ei ole üldse kindel ja võimatu, nimetatakse kohtuprotsessiks. Katsed on sõltumatud ja fikseeritud positiivne täisarv. See on seotud kahe üksteist välistava ja ammendava sündmusega; kus esinemist nimetatakse edukaks ja mitte-esinemist nimetatakse ebaõnnestumiseks. p tähistab edu tõenäosust, samas kui q = 1 - p tähistab ebaõnnestumise tõenäosust, mis ei muutu kogu protsessi vältel.
Poissoni jaotuse määratlus
1830. aastate lõpus tutvustas seda levikut kuulus prantsuse matemaatik Simon Denis Poisson. See kirjeldab tõenäosust, et teatud arv sündmusi toimub kindla ajavahemiku jooksul. See on parameetriline jaotus, kuna seda iseloomustab ainult üks parameeter λ või m. Poissoni jaotuses tähistatakse keskväärtust m, st µ = m või λ ja variatsioon on tähistatud kui σ2 = m või λ. X tõenäosusmassi funktsiooni esindab:
Kui sündmuse number on kõrge, kuid selle esinemise tõenäosus on üsna madal, rakendatakse poissoni jaotust. Näiteks kindlustusnõuete arv päevas kindlustusseltsile.
Binomiaalse ja Poissoni jaotuse peamised erinevused
Binomiaalse ja poissoni jaotuse erinevusi saab selgelt tõendada järgmistel põhjustel:
- Binomiaalne jaotus on selline, kus uuritakse korduvate katsete arvu tõenäosust. Tõenäosusjaotust, mis annab arvukate sõltumatute sündmuste arvu, esineb juhuslikult teatud ajavahemiku jooksul, nimetatakse tõenäosuse jaotuseks.
- Binomiaalne jaotus on biparametriline, st seda iseloomustavad kaks parameetrit n ja p ning Poissoni jaotus on parameetriline, st iseloomustab üks parameeter m.
- Binoomjaotuses on kindlaksmääratud arv katseid. Teisest küljest on piiramatul arvul uuringuid poissoni jaotuses.
- Edukuse tõenäosus on püsiv binomiaalse jaotuse korral, kuid poissoni jaotuses on väga väike arv edu võimalusi.
- Binomiaalse jaotuse korral on ainult kaks võimalikku tulemust, st edu või ebaõnnestumine. Vastupidi, poissoni jaotuse korral on olemas piiramatu arv võimalikke tulemusi.
- Binomiaalse jaotuse keskmine> variatsioon poissoni jaotuse keskmises = variatsioon.
Järeldus
Lisaks ülaltoodud erinevustele on nende kahe jaotuse vahel mitmeid sarnaseid aspekte, st mõlemad on diskreetne teoreetiline tõenäosusjaotus. Lisaks võivad mõlemad parameetrite väärtuste põhjal olla unimodaalsed või bimodaalsed. Veelgi enam, binomiaalne jaotus võib olla lähedane poissoni jaotusele, kui katsete arv (n) kipub lõpmatusse ja edu tõenäosus (p) kipub 0-ni, nii et m = np.
