Teisest küljest, kui järjestikused terminid on konstantses suhtes, on järjestus geomeetriline . Aritmeetilises järjestuses võib termineid saada, lisades või lahutades eelneva termini konstantse, kusjuures geomeetrilise progressiooni korral saadakse iga termin, korrutades või jagades konstanti eelneva terminiga.
Käesolevas artiklis me arutame olulisi erinevusi aritmeetilise ja geomeetrilise järjestuse vahel.
Võrdluskaart
| Võrdluse alus | Aritmeetiline järjestus | Geomeetriline järjestus |
|---|---|---|
| Tähendus | Aritmeetilist järjestust kirjeldatakse numbrite loendina, milles iga uus termin erineb eelmisest terminist konstantse kogusega. | Geomeetriline järjestus on numbrite komplekt, kus iga element pärast esimest saadakse eelmise arvu korrutamisel konstantse teguriga. |
| Identifitseerimine | Üldine Erinevus järjestikuste terminite vahel. | Järjestikuste terminite ühine suhe. |
| Edasijõudnud poolt | Lisamine või lahutamine | Korrutamine või jagamine |
| Tingimuste muutmine | Lineaarne | Eksponentsiaalne |
| Lõpmatuid järjestusi | Erinevad | Erinev või vastandlik |
Aritmeetilise järjestuse määratlus
Aritmeetiline järjestus viitab numbrite loetelule, milles järjestikuste terminite vahe on konstantne. Lihtsalt öeldes lisame või lahutame aritmeetilisel progressioonil fikseeritud, nullist erineva arvu iga kord lõputult. Kui a on järjestuse esimene liige, siis saab seda kirjutada järgmiselt:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
kus, a = esimene ametiaeg
d = terminite ühine erinevus
Näide : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Geomeetrilise järjestuse määratlus
Matemaatikas on geomeetriline järjestus numbrite kogum, milles iga progressiooni tähtaeg on eelmise tähtaja püsiv kordaja. Peenemates terminites järjestus, milles me korrutame või jagame fikseeritud, mitte-nullnumbri, iga kord lõputult, siis progressioonist öeldakse geomeetriliseks. Lisaks, kui a on järjestuse esimene element, siis võib seda väljendada järgmiselt:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
kus a = esimene ametiaeg
d = terminite ühine erinevus
Näide : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..
Peamised erinevused aritmeetilise ja geomeetrilise järjestuse vahel
Järgmised punktid on aritmeetilise ja geomeetrilise järjestuse erinevuse osas tähelepanuväärsed:
- Numbrite loendina, milles iga uus termin erineb eelmisest terminist konstantse kogusega, on aritmeetiline järjestus. Geomeetrilise järjestusena nimetatakse numbrite kogumit, milles iga element pärast esimest saadakse eelmise arvu korrutamisega konstantse teguriga.
- Järjestus võib olla aritmeetiline, kui järjestikuste terminite vahel on ühine erinevus, mis on tähistatud kui „d”. Vastupidi, kui järjestikuste terminite vahel on ühine suhe, mida tähistab “r”, siis on järjestus geomeetriline.
- Aritmeetilises järjestuses saadakse uus termin, lisades või lahutades eelneva mõiste fikseeritud väärtuse. Vastupidiselt geomeetrilisele järjestusele, kus uus termin on leitud, korrutades või jagades eelmise tähtaja fikseeritud väärtuse.
- Aritmeetilises järjestuses on järjestuse liikmete variatsioon lineaarne. Vastupidiselt sellele on järjestuse elementide variatsioon eksponentsiaalne.
- Lõpmatu aritmeetilised järjestused erinevad, samas kui lõputud geomeetrilised järjestused lähenevad või erinevad, vastavalt olukorrale.
Järeldus
Seega oleks ülaltoodud aruteluga selge, et nende kahe järjestusviisi vahel on suur erinevus. Lisaks võib kasutada aritmeetilist järjestust, et leida kokkuhoid, kulu, lõplik juurdekasv jne. Teisest küljest on geomeetrilise järjestuse praktiline rakendamine populatsiooni kasvu, huvide jms väljaselgitamiseks.
